用ggb模拟物体运动的四种基础方法（以竖直弹簧为例）
准备工作
首先，输入初始参数，画一个弹簧
初始参数：重物质量m=5, g=9.8, 弹簧原长l_0=10， 劲度系数k=10.
(资料图片)
弹簧位置：创建原点O=(0,0)，重物所在位置P=（x(O)，y(O)-l_0）.
画弹簧：两段线段segment(O,O-(0,1))以及segment(P,P+(0,1)). 弹簧本体用参数方程来画较为方便（n为该段距离内有多少个完整的周期），
从F-x关系出发的微元法（已知受力与物体位置的关系）
时间微元与时间：dt=0.01,t1=1,t=slider(0,40)
力矢量：F=vector((0,-m g)+(0,-k (y(P)+l_0)))
加速度矢量：a=F/m
速度矢量微元：dv=a*dt
速度矢量：v=(0,0)
位移矢量微元：dP=v*dt
初速度：v_0=0 //可随意调节
重新定义重物位置：P=(0,-10)
按钮1 重置：启动动画(t1,false); 赋值(t,0); 赋值(P,(x(O),y(O)-l_0)); 赋值(v,(0,v_0)) //此处P的初始位置也可随意调节，每次开始前要按一下重置按钮。
按钮2 开始：启动动画(t1,true)
按钮3 暂停: 启动动画(t1,false)
t1脚本 更新时：赋值(t,t+dt); 赋值(P,P+dP); 赋值(v,v+dv).
从原长无处速度释放的振幅：A=mg/k
速度箭头：vector(P,P+v)，设置标题为“v”
y-t图：(t,y(P)+l_0+A)，显示轨迹
数值解微分方程法（已知受力与物体位置的关系）
受力分析可知：F=-mg-k(y+l_0)
因此有微分方程组：
创建初始值：
v_0=0; x_0=-10; //初始值可随意调整
模拟运动的结束时间：t_f=50 //可随意调整
计算轨迹：nsolveode({x’,v’},0,{x_0,v_0},t_f) //可得两个轨迹，第一个为x-t，第二个为v-t。
len=length(numericalIntegral1) //测量该轨迹的点的个数
c=slider(0,1,1/len) // 创建一个滑动条以便于在轨迹上描点
A=point(numericalIntegral1,c) //其横纵坐标为对应的时间与位移，即x-t图
B=point(numericalIntegral2,c) //其横纵坐标为对应的时间与速度，即v-t图
t=x(A) //时间
P=(x(O),y(A)) //重新定义重物坐标
直接模拟（已知位移与时间的关系）
创建时间：t=slider(0,50) //进入设置页面将滑动条的速度设置为1/5
创建：偏离平衡位置的位移d=0
从原长释放时的振幅：A_0=mg/k
原长处：y=-l_0
平衡位置：y=-l_0-A_0
实际的振幅：A=d
规定重物所到达的最低位置为零势能面，则物体高度：h=y(P)+l_0+d+A_0
//（物体能到达的最低位置：y=-l_0-A_0-d，最高位置：y=-l_0-A_0+d）
重新定义重物位置：P=(x(O),) //可随意更改初相位
对上述关系式求导可得速度与时间的关系：
速度箭头：vector(P,P+(0,v))，设置标题为“v”
y-t图：(t,y(P)+l_0+A_0)，显示轨迹
按钮1 重置：启动动画(t,false); 赋值(t,0);
按钮2 开始：启动动画(t,true)
按钮3 暂停: 启动动画(t,false)
从v-x关系出发的微元法（已知速度与物体位置的关系）
创建：偏离平衡位置的位移d=0
时间微元与时间：dt=0.01,t1=1,t=slider(0,40)
从原长释放时的振幅：A_0=mg/k
原长处：y=-l_0
平衡位置：y=-l_0-A_0
实际的振幅：A=d
规定重物所到达的最低位置为零势能面，则物体高度：h=y(P)+l_0+d+A_0
//（物体能到达的最低位置：y=-l_0-A_0-d，最高位置：y=-l_0-A_0+d）
//找到v-x关系：
速度：
重新定义重物位置：P=（0，-10）
按钮1 重置：启动动画(t1,false); 赋值(t,0); 赋值(P, (x(O),y(O)-l_0-A_0+d));
按钮2 开始：启动动画(t1,true)
按钮3 暂停: 启动动画(t1,false)
以下操作包含了速度方向的判断：
创建空列表：l1={}
t1脚本 更新时：
赋值(l1,insert(y(P),l1,1)) //获取最新的y坐标
if(t==0,赋值(P,P-(0,dt))) //给一个微扰，让模型启动
赋值(t,t+dt)
if(length(l1)≥3,赋值(l1,take(l1,1,3))) //减小内存，避免卡顿
if(l1(1)-l1(2)≤0&&y(P)+v_2*dt≥(-l_0-A_0-d) ∨y(P)+v_1*dt>-l_0-A_0+d ,赋值(P,P+v_2*dt)) //这一步是速度小于零，即速度向下的情况，避免了在临界点因模拟精度问题而导致的bug
if(l1(1)-l1(2)≥0&&y(P)+v_1*dt≤(-l_0-A_0+d) ∨y(P)+v_2*dt<-l_0-A_0-d ,赋值(P,P+v_1*dt)) //这一步是速度大于零，即速度向上的情况
速度矢量：v=vector((0,if(l1(1)-l1(2) ≤0,v_2,v_1)))
速度箭头：vector(P,P+v)，设置标题为“v”
y-t图：(t,y(P)+l_0+A_0)，显示轨迹
另：只知物体运动轨迹且物体速度大小不变时。
以匀速圆周运动为例：
半径：r=5
圆心：A=(0,0)
圆周：c=circle(A,r)
速度大小：v=2
滑动条：a=slider(0,1) //进入设置，设置滑动条速度为v或者v/2等，以及重复方式为递增，非递增（一次）。
描点：B=point(c,a)
启动滑动条a的动画即可。
若要表示出速度矢量，则：
作切线：tangent(B,c)
在正确的方向上任取一点C，然后取向量BC：u=vector(B,C)
速度箭头：vector(B,B+v*u/|u|)，然后取标题为v